Acumula una larga trayectoria profesional en la Unión Europea, donde es alto funcionario en Bruselas desde hace 32 años, los últimos veinte en puestos de dirección. Aquí su trabajo principal ha sido como letrado del Servicio Jurídico del Consejo de la UE, aunque a lo largo de este tiempo ha desempeñado diversos cargos.
Estuvo en el gabinete de Loyola de Palacio (ministra de Agricultura con Aznar), cuando fue nombrada vicepresidenta y comisaria europea de Energía y Transporte; experiencia en la que Diego Canga pudo adquirir un amplio conocimiento de estas materias así como del funcionamiento de las ayudas del Estado. Gracias a la gestión realizada en esta etapa, quedaron asegurados diez años más (hasta 2012) de ayudas al carbón para las minas asturianas en su proceso de transición una vez expiraba el Tratado de la Comunidad del Carbón y del Acero (CECA).
Junto a Loyola de Palacio, su otro gran maestro fue el eurodiputado italiano Antonio Tanjani, quien convertido en comisario de Transportes en la UE nombró a Diego Canga su jefe de gabinete adjunto. Fue en esta época cuando llegó el apoyo de la UE para la ampliación de El Musel (en Gijón), que Tanjani visitó junto a Canga en 2008. Un año después, Diego Canga pasó a ser el jefe de gabinete de Tanjani como comisario europeo de Industria. Gracias a la gestión en este área, consiguen rebajar sustancialmente la desproporcionada sanción que el comisario Almunia pretendía imponer a la construcción naval española y de hecho la construcción naval es hoy uno de los pocos sectores que crecen en Asturias.
Especialmente orgulloso se siente Canga de haber conseguido alcanzar en 2014 un acuerdo con la multinacional norteamericana Tenneco (tras una ardua negociación en Estados Unidos) por el que reabrió la fábrica de Gijón y prejubilaron a los trabajadores de más de 55 años. Por esto, a Tanjani le dedicaron una calle en Gijón y Canga fue condecorado en 2018 con la Medalla de Plata del Principado.
En 2017, Diego Canga accedió a la jefatura de gabinete de Tanjani con éste como presidente del Parlamento europeo.
Anteriormente, Canga había sacado la plaza de director en Agricultura y Medio Rural en la Comisión Europea, puesto que ha desempeñado en los últimos años (salvo entre 2017-2019 con Tanjani en la Presidencia del Parlamento europeo) y en el que se ha ocupado especialmente de la investigación agroalimentaria, de Denominaciones de Orígenes Protegidas e Indicaciones de Orígenes Protegidas (DOP/IGP) y de promover las exportaciones. Puesto del que se encuentra ahora en excedencia al haber regresado a Asturias para presentarse como candidato del Partido Popular a la Presidencia del Principado.
Su vínculo con el medio rural le ha hecho merecedor de galardones como el Chosco de Oro en Navelgas en 2022 y trasciende lo profesional; tiene profundas raíces desde su niñez, cuando acompañaba a su padre, veterinario, a vacunar por los pueblos de Asturias.
Como emigrante asturiano (es natural de Oviedo, donde se licenció en Derecho), su conexión es también muy fuerte con la diáspora asturiana y le llevó a fundar en 2008 una asociación sin ánimo de lucro para aglutinar a los emigrantes asturianos: Compromiso Asturias XXI, de la que fue presidente hasta el 2014.
